电梯作为现代建筑中不可或缺的垂直交通设备，其安全运行直接关系到公众的生命财产安全。然而，一旦发生事故，电梯保险理赔责任认定往往成为争议的焦点。当被保险人或相关方对保险公司出具的责任认定结果不服时，如何依法进行申诉成为关键问题。

首先，明确责任认定的依据是申诉的基础。在电梯事故中，责任认定通常由保险公司委托的专业机构或第三方评估公司进行。他们依据《特种设备安全法》、《保险法》以及相关行业标准，结合现场勘查、技术检测和监控记录等资料，作出初步判断。如果当事人对这一结果存疑，应当先仔细查阅相关文件，了解认定的具体内容和法律依据，为后续申诉做好准备。

其次，收集充分证据是申诉成功的关键。当事人应主动搜集与事故相关的所有材料，包括但不限于：电梯使用记录、维护保养报告、监控视频、医疗记录、证人证言等。这些证据能够帮助证明事故发生的实际情况，甚至可能推翻原有的责任认定结论。同时，建议聘请专业律师或技术专家协助分析，确保证据链的完整性和合法性。

接下来，按照法定程序提出申诉。一般情况下，可先向保险公司提交书面异议申请，要求重新审查责任认定。若保险公司仍坚持原结论，可向上级监管部门投诉，如当地市场监督管理部门、银保监会或行业协会。此外，根据《保险法》相关规定，当事人还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。在诉讼过程中，法院将综合各方证据和法律规定，作出公正裁决。

值得注意的是，申诉过程中需注意时效问题。根据《保险法》第二十六条的规定，人寿保险以外的其他保险的被保险人或者受益人，向保险人请求赔偿或者给付保险金的诉讼时效期间为二年，自其知道或者应当知道保险事故发生之日起计算。因此，及时行动是保障自身权益的重要前提。

最后，加强电梯安全管理，从源头上减少事故发生的可能性，才是避免理赔纠纷的根本之道。物业单位应定期对电梯进行检修和维护，确保其处于良好运行状态；使用单位也应加强对电梯使用的管理，防止违规操作。只有多方共同努力，才能构建更加安全、高效的电梯使用环境。

总之，面对电梯保险理赔责任认定不服的情况，当事人应保持冷静，依法依规进行申诉，同时注重证据的收集与保存，必要时寻求法律援助，以维护自身的合法权益。