在城市中，电梯作为重要的垂直交通工具，其安全性和可靠性直接关系到居民的生命财产安全。随着使用年限的增加，旧电梯可能会出现设备老化、运行不稳定等问题，因此需要进行更新和改造。然而，在完成旧电梯更新后，验收不通过的情况时有发生。对于这种情况，如何申请复检以及具体的流程是什么，是许多单位和个人关心的问题。

首先，当电梯更新完成后，应当由具备相应资质的电梯维保单位或第三方检测机构进行初步自检，并提交相关资料至当地特种设备安全监督管理部门。如果初次验收未通过，应仔细查看验收报告中指出的问题，明确不符合项的具体内容及原因。这是后续复检工作的基础。

其次，针对验收不通过的问题，必须按照要求进行整改。例如，若是因为电气控制系统故障导致验收不合格，则需更换或修复相关部件；若是因安全保护装置缺失或失效，则需重新安装并调试。整改完成后，需由专业技术人员进行复查，确保所有问题已彻底解决。

接下来，整改完毕后，可以向原负责验收的特种设备安全监督管理部门提交复检申请。申请材料通常包括：电梯更新后的技术文件、整改报告、维修记录、检测报告等。同时，还需要提供施工单位的资质证明和相关人员的资格证书，以证明整改工作是由具备资质的单位完成的。

在提交申请后，相关部门会安排复检时间。复检通常由专业的检验机构进行，检验人员将对电梯的各项性能指标进行全面检查，包括但不限于运行平稳性、制动系统、门系统、安全保护装置等。复检过程中，若发现仍有不符合标准的问题，可能需要再次整改并重新申请复检。

此外，整个复检过程中，应保持与监管部门的良好沟通，及时反馈整改情况，避免因信息不对称而影响复检进度。同时，也可以邀请第三方专业机构参与复检，以提高复检结果的权威性和公正性。

最后，一旦复检通过，相关部门将出具相应的合格证明，并允许电梯正式投入使用。若仍存在争议，可依据《特种设备安全法》等相关法律法规，申请行政复议或提起诉讼，维护自身合法权益。

总之，旧电梯更新后的复检是一项严谨且复杂的工作，涉及多个环节和部门。只有严格按照规定流程操作，才能确保电梯的安全运行，保障人民群众的生命安全。