在建筑行业中，电梯工程分包合同争议是常见的问题之一。由于项目复杂、涉及多方利益，合同履行过程中难免出现理解偏差、责任划分不清或履约不力等情况，进而引发纠纷。当此类争议发生时，如何有效解决成为关键问题。对于当事人而言，了解应向哪个部门申请调解至关重要。

首先，根据《中华人民共和国合同法》及相关法律法规，合同纠纷的解决途径通常包括协商、调解、仲裁和诉讼。其中，调解是一种高效且成本较低的方式，尤其适合双方希望维持合作关系的情况。在电梯工程分包合同中，如果双方无法通过协商达成一致，可以寻求第三方机构进行调解。

在中国，处理合同纠纷的调解机构主要包括以下几种：

一是人民调解委员会。根据《人民调解法》，基层人民调解委员会可以对民间纠纷进行调解，包括合同纠纷。这类调解具有灵活性强、程序简便的特点，适用于一般性的合同争议。但需要注意的是，人民调解委员会的调解结果不具有强制执行力，若一方不履行，仍需通过其他法律途径解决。

二是行业协会或专业调解组织。例如，中国建筑业协会、电梯行业协会等，这些组织通常具备行业专业知识，能够针对电梯工程分包合同中的技术、质量、安全等问题提供专业调解服务。其调解结果虽然同样不具备强制力，但在行业内具有较高的公信力，有助于维护企业间的良好合作关系。

三是仲裁机构。如果合同中约定了仲裁条款，当事人可以直接向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，且一裁终局，能够快速解决争议。不过，仲裁费用较高，且一旦选择仲裁，就不能再通过诉讼解决。

四是人民法院。如果调解失败，当事人可以选择向法院提起诉讼。法院的判决具有强制执行力，是最终的解决方式。但诉讼周期较长，成本也相对较高，因此通常作为最后手段。

在实际操作中，建议当事人优先尝试人民调解或行业协会调解，以降低解决成本并维护合作关系。同时，合同中应明确约定争议解决方式，包括调解机构、仲裁条款或诉讼管辖地，以便在争议发生时有据可依。

此外，为避免争议的发生，签订合同时应尽量明确权利义务、质量标准、付款条件、违约责任等内容，并确保合同文本的严谨性和可执行性。在履行过程中，双方也应保持沟通，及时解决可能出现的问题，减少纠纷发生的可能性。

总之，电梯工程分包合同争议的解决需要综合考虑多种因素，选择合适的调解途径是关键。通过合法、合理的方式处理争议，不仅有助于维护各方权益，也有利于推动行业的健康发展。